Непосредственные исследования кривых распределения для самых разнообразных операций механической обработки (токарных, фрезерных, сверлильных и т. д.), выполняемых на настроенных станках, показали, что при отсутствии влияния каких-либо нарушающих правильное течение операции факторов распределение размеров приблизительно подчиняется закону нормального распределения (закону Гаусса).

Желая использовать закон нормального распределения для приближенного выражения действительного закона распре-деления, мы, основываясь на данных испытаний (обмера партии деталей), определяем две величины: средний размер и среднее квадратическое отклонение.
Точку на оси абсцисс, соответствующую L, принимаем за начало координат. Определив L и а, строим кривую, имеющую те же параметры, которые, таким образом, мы получили непосредственно из данных обследования операции.
Говоря1 о замене действительных кривых распределения кривыми нормального распределения, необходимо еще заметить, что кривая, выраженная уравнением (5), простирается бесконечно в обе стороны, в то время как поле рассеивания действительных кривых всегда ограничено. Однако это обстоятельство не причиняет существенных затруднений, так как вне пределов промежутка +3<F кривая нормального распределения почти сливается с осью абсцисс и ее части, лежащие вне указанного промежутка, можно просто отбросить.
Кроме закона нормального распределения, математическая статистика использует и некоторые другие законы распре-деления случайных величин [3]. В большинстве случаев рассматриваются симметричные кривые: закон равной вероятности, изображаемый прямой, параллельной оси абсцисс (фиг. 4, а), распределение по треугольнику (фиг. 4, б) и различные законы, изображаемые кривыми в форме холма (фиг. 4, в). Заметим, что закон нормального распределения относится к последней группе законов. Рассматриваются также и несимметричные кривые распределения (фиг. 4, г и д).
Такие погрешности, как эллиптичность, биение, ошибка в шаге резьбы и т. д., всегда характеризуются их абсолютными значениями, без учета знака. Поэтому кривые распределения таких существенно положительных величин рас-полагаются по одну сторону от начала координат. Их форма определяется как характером распределения, так и значением постоянной систематической погрешности, если таковая существует (фиг. 5).