Коэффициент жесткости обозначаем той же буквой 1 со значками, из которых первый указывает направление отсчета перемещений, а второй—направление усилий. Жесткость суппорта токарного станка при одновременном действии Р и Р значительно выше, чем при действии только радиальной составляющей усилия резания P1. Это положение подтверждено испытаниями многих токарных станков.
Влияние усилия P1 на жесткость других узлов станка (передней и задней бабок) может быть иным. При нагружении бабок усилие P2 обычно уменьшает жесткость. Во многих случаях при определении жесткости узлов станка необходимо принимать во внимание также и усилие Р2.
Пример отрицательной жесткости приведен на фиг. 10. В случае, показанном на фиг. 10, а, деформации угольника и обрабатываемой детали под действием усилия Р2, направленные вниз, складываются с деформациями угольника и детали под действием P, также направленными вниз. Жесткость системы получается положительной. В случае, показанном на фиг. 10,б, суммарная деформация направлена вверх; жесткость получается отрицательной.
Что касается усилий, на которые приходится вести расчет деформаций, то здесь в первую очередь учитываются усилия резания. При обработке тяжелых деталей приходится принимать во внимание и их веса. При перемещении тяжелых частей станка, нагруженных весом деталей и приспособлений, иногда приходится учитывать изменение деформаций.
При колебаниях значений жесткости в границах от 1000 до 10 000 кГ/мм находим колебания податливости от 1 до 0,1 мк/кГ.
Расчет жесткости технологической упругой системы основывается на определении жесткости всех ее звеньев — станка, обрабатываемой детали, инструмента и приспособлений.
Сравнивая формулы (18) и (19), видим, что первая из них значительно проще второй, и убеждаемся в преимуществах расчетов на основе податливости перед расчетами, основанными на значениях жесткости.
Жесткость обрабатываемой детали (заготовки) во многих случаях может быть рассчитана по формулам сопротивления материалов и теории упругости. Например, при обтачивании гладкого вала в центрах его можно рассматривать как балку, лежащую на двух опорах.
Для ступенчатого вала можно произвести расчет, определяя прогибы всех его ступеней. Для валов двусторонней ступенчатости, т. е. сужающихся от середины к обоим концам, можно вывести приближенную формулу, учитывая, что эти валы обычно конструируются таким образом, что напряжения изгиба при нагружении силой, приложенной посередине, нигде не получаются большими, чем в среднем сечении.